Что изучает математика
Истоки математики восходят к глубокой древности, Счет, торговля, землемерные работы, астрономия, строительство и многое другое — вот области ее применения уже в те времена. И сейчас без математики не обходится ни одна наука, ни один род человеческой деятельности. Даже слово «математика» образовалось от греческого слова «матема», что и означает — наука.
До начала XVII века математика в Европе в основном занималась числами и сравнительно простыми геометрическими фигурами. К этому времени она разделилась на арифметику и геометрию, а чуть позднее образовались алгебра и тригонометрия. Но и на этом развитие математики не остановилось. С расширением человеческих знаний и областей применения математики люди уже не могли обойтись простыми уравнениями, они начали мыслить во многих плоскостях, начали изобретать другие, несуществующие, но облегчающие жизнь пространства. Появились формулы производных, тригонометрические формулы, основы дифференцирования и интегрирования, сформировались таблицы производных и таблицы интегралов. Незаменимой частью мира стали дифференциальные уравнения и различные методы их решения. И до сих пор из математики выделяются все новые и новые дисциплины, например, такие, как математическая логика, теория игр, теория информации и многие другие.
Что Изучает Математика И Что Право
Математика появилась в глубокой древности. Уже в те времена ее применяли в счете, торговле, землемерных работах, астрономии, строительстве и многом другом. И сейчас без математики нельзя представить ни одну науку, ни один род человеческой деятельности. Само слово «математика» происходит от греческого слова «матема», означающего «наука».
До начала XVII столетия математика в Европе в основном изучала числа и сравнительно простые геометрические фигуры. В это время она была разделена на арифметику и геометрию, а немного позднее появились алгебра и тригонометрия. Но и на этом она не прекратила свое развитие. По мере того, как расширялись человеческие знания и области применения математики, людям уже стало не достаточно одних простых уравнений, мышление перешло во многие плоскости, начали изобретаться альтернативные, несуществующие, но облегчающие жизнь пространства. Возникли тригонометрические формулы, формулы производных, основы дифференцирования и интегрирования, сформировались таблицы интегралов и таблицы производных. Развитие науки было невозможным без дифференциальных уравнений и различных методов их решения. И до сих пор математика способствует появлению все новых и новых дисциплин, например, таких, как математическая логика, теория информации, теория игр и многие другие.
Что такое математика? Что изучает математика
Из истории развития математики можно сделать вывод о том, что математика на том или ином этапе своего развития изучает величины, структуры, количественные отношения и пространственные формы, правда по мере её развития происходит углубление изучения уже известного.
Что же такое математика? Начнем с истории математики. История математики уходит глубоко корнями в далёкое прошлое. Еще в далекой древности было положено начало формированию понятия геометрической фигуры, числа, как идеализация реальных существующих объектов. Далее возник счет, были изобретены арифметические операции. Эмпирически были получены методы вычисления длины, площади, объёма простых фигур и тел.
По мере развития человечества и как следствие увеличения потребностей развитие математики перешло от начала формирования к стадии элементарной математики (математики, преподаваемой в начальной и средней школе). Большой вклад в этот период развития математики (6 века до. н. э. — 16 века н. э.) внесли греки и арабы, а также индусы.
А следующий этап развития математики (17-18 века н.э.) принято считать математикой переменных величин . Данный этап связан с трудами европейских математиков. И, наконец, период современной математики начался в 19 веке и продолжается по сей день. Основная же концепция данного периода развития математики заключается в расширении предмета математических исследований.
Что изучает математика и для чего изучать математику?>
Может ли малыш увидеть связь между двумя предметами, поставив их в пару? Разумеется, может, но начинать надо с двух половинок одного предмета, в которых связь видна сразу. Постепенно мы переходим к совершенно разным предметам и все-таки находим связь.
Теперь нам предстоит решить весьма трудную задачу: сконструировать цвет за некоторое конечное количество шагов. С одной стороны, мы всегда можем найти различные цвета и наложить их друг на друга. Но насколько затянется такой процесс, сказать трудно.
Что изучает математика
Однако математика, это что-то большее, чем просто изучение величин, количественных отношений и пространственных форм. Так, английский математик Джордж Буль говорит, что суть данной науки – это совсем не числа и величины. А Г. Гроссман говорит, что представление о математике, как о науке о величинах не отвечает ее сути. Следом за данными учеными Г. Ганкель замечает, что «это не совокупность величин и образов, а мысленных вещей, которым могут соответствовать реальные отношения или объекты». Однако, как он замечает, такое соответствие совсем не обязательно.
Она родилась в тот момент, когда людям впервые потребовалось что-то сосчитать. Именно потребность в счете имеющихся у людей предметов и животных, привела к созданию простейших понятий арифметики натуральных чисел, а позже появились письменные методы исчисления. Затем «родились» и четыре арифметических действия, которые можно производить над числами. После того, как накопился достаточно большой теоретический материал, и стала зарождаться математика как наука. После XVII века круг математических задач перестает ограничиваться только числами, величинами и геометрическими фигурами. В математику теперь проникают идеи движения и изменения. Идея зависимости содержится даже в простейшей алгебре. Так, значение суммы напрямую зависит от значений слагаемых. Это самый простой пример зависимости между величинами, но теперь перед математикой стояла задача еще и в том, чтобы охватить количественные изменения в их динамике. Именно поэтому с этого момента зависимости между величинами становятся отдельным предметом исследования науки.
Что Изучает Математика И Что Право
Да, я согласна с тем, что большинству из нас не понадобятся в жизни знания, полученные на уроках математики. Не понадобятся ни решения квадратных уравнений, ни синусы, ни равнобедренные трапеции, ни логарифмы. Это пригодится лишь тем, кто станет инженером или посвятит свою жизнь науке. Но таких — меньшинство.
Но что точно понадобится в жизни каждому — это его собственные мозги. Понадобится память, понадобится логическое мышление, которого, увы, многим из нас так не хватает. Не для решения уравнений или геометрических задач — нет. Просто в жизни — не хватает.
Меня могут спросить — при чём тут школьная математика? А при том, что именно математика развивает это самое логическое мышление.
Ни у кого не вызывает сомнений польза занятий физкультурой. Физкультура развивает мышцы, тренирует выносливость, ловкость, координацию движений и тому подобные качества, необходимые каждому. Что приходится делать на уроках физкультуры? Бегать, прыгать, взбираться по канату, играть в баскетбол — да мало ли что ещё. И много мы видим взрослых, которые в жизни лазают по канату или прыгают через козла? Однако всем понятно, как эти упражнения тренируют человека и помогают ему быть здоровым и сильным.
Точно так же математика тренирует ум — логику, память, кратковременную и долговременную.
Конечно, физкультура — не единственный способ развить мышцы и натренировать сердце и сосуды. Точно так же математика — не единственный способ развить мозг. Но это хороший, надёжный способ, проверенный веками. Именно поэтому математика очень давно входит во все программы обучения.
Что Изучает Математика И Что Право
Заметить движение как переход от цвета к цвету оказалось довольно трудно. Еще труднее из всех цветов карандашей найти только три самостоятельных цвета, которые показывают весь процесс движения цвета. Такая цветовая основа представления цвета подобна тройке (точка; прямая; плоскость) в представлении геометрии на плоскости. Подобна она тройке (1; 10; 100) в представлении любых натуральных чисел в классе единиц. Можно привести еще много примеров такой основы.
В цвете такой основой является тройка (красный; желтый; синий). Можно легко показать сложение цвета: красный+желтый=оранжевый, желтый+синий=зеленый, красный+желтый+синий=коричневый. Но намного интереснее это отношения: (красный; желтый) и (желтый; синий). Они представляют собой два качественных перехода и полностью определяют механизм движения цвета.
Система отношений называется структурой. В частности, в известном нам аксиоматическом методе построения математики также выделяются основные элементы (первичные понятия) и система отношений между ними (аксиом). Аксиоматический метод есть не что иное, как структурный способ построения математического знания.
Система отношений (красный; желтый) и (желтый; синий) представляет собой структуру механизма движения цвета. Именно структурная математика и проявляется во множественной математике, и родилась она для того, чтобы мы понимали не только движение, но и механизм самого движения, его структуру.
Способность интеллекта находить базовые элементы и систему отношений между ними называется структурным мышлением. Мы видим насколько глубже структурное мышление, чем аналитическое. Если вы попробуете проструктурировать конечное количество в двоичной системе счета, то сразу придете к представлению этого количества двоичными разрядами, причем сами разряды будут составлять некоторые блоки, построенные из этого количества.
Ребенок, наученный структурировать, сразу приходит к натуральному числу с помощью только количественных отношений. Цифрой становится количество блоков одинакового формата или, другими словами, это – сенсорный подход к пониманию натурального числа.
Структурная математика (различные математические пространства, алгебраические и топологические формы) кажется недоступной только из-за языка ее представления. Но она нужна и важна: только она способна указать нам механизмы движения, которые нельзя уведеть в самом движении.
Теперь мы хотим конструировать любой цвет по собственному заказу.
Что даёт людям школьный курс математики? У большинства только и остается, что умение оперировать с числами, а всякие алгебраические и геометрические идеи, не говоря уже о варварских формулах тригонометрии, — весь этот груз вылетает из головы, потому что не применяется в повседневной жизни.
Если математика не употребляется в жизни, то зачем же ее так долго учить? Зачем мучиться с тождественными преобразованиями всяких выражений, решать тучи уравнений и неравенств? Ведь, в конечном счете, все это становится для очень многих балластом.
На этот вопрос отвечают так: «Математика развивает логическое мышление» Любопытно, что при этом весьма расплывчато понимается как само логическое мышление, так и процесс его развития.
Урок по математике в 1 классе «Что изучает математика»
— Цвет, назначение предмета называют его свойствами. Попробуйте загадать свойства предмета, изображенного на этой картинке, а мы постараемся найти его. Не забудьте, что в загадке используется цвет и назначение предмета.
— Что вы знаете о математике? Где вы встречались с математикой? Чем занимается наука математика? (Наука математика, к изучению которой мы с вами приступаем — одна из древнейших наук. Она нужна людям, чтобы понимать и преобразовывать окружающий мир)
Математика, которая мне нравится
Сегодня в повседневной жизни мы используем многие технологии. На эту тему я могу сказать намного больше, потому что я знаю языки программирования и что-то об их применении. Подавляющее большинство школьников и студентов используют новейшие мобильные телефоны, смартфоны. Компьютеры, мобильные телефоны и некоторые типы компьютеров — это математика. Двоичная система счисления — абстракция, необходимая для программирования, и не только для этого, одновременные вычисления, которые должен делать компьютер, чтобы открыть окно, кодировать сообщения…
Давайте начнем с того, что математика трудна. Сложное — это то, что создает препятствия, которые требуют некоторого труда, чтобы их преодолеть. Если нормальный человек, без умственных ограничений (и даже не прилагая слишком больших усилий), способен знать и понимать математику, где препятствия?
Урок по математике в 1 классе «Что изучает математика»
Цвет, назначение предмета называют его свойствами. Попробуйте загадать свойства предмета, изображенного на этой картинке, а мы постараемся найти его. Не забудьте, что в загадке используется цвет и назначение предмета.
— Что нового мы узнали при выполнении этого задания? (Что предметы имеют свойства; предмет можно найти по его свойствам; цвет и назначение являются свойствами предметов; по картинкам учебника можно придумывать задания.)
Что изучает алгебра
Самостоятельная работа на 5 минут в тетради. Затем проверить (слайд №8) и (слайд №9) причем, ответы с ошибками. Должны заметить, что в 1 варианте не подписаны оси координат, а во 2 вар. не подписаны графики и ошибки исправить по щелчку мышкой
Задачи:
Что изучает актуарная математика
Широкое применение актуарная математика, как часть финансового знания, получила при расчетах, связанных с приносящими прибыль финансовых фондов. Она, благодаря применяемым методам математического моделирования, дает оценку предполагаемых рисков, с помощью современных компьютерных технологий. Сегодня актуарная математика, в основном, применяется при расчетах оформления полиса страхования жизни (зависит от средней продолжительности жизни всех слоев населения) и при расчетах пенсионного страхования. Соответственно, предметом данного вида знания является описание финансовых операций, носящих возможный характер.
Финансовое страхование делиться на два вида страхования: краткосрочное и долгосрочное. Страхование на короткий срок заключается не более, чем на один год, при оформлении на долгосрочное страхование срок страховки должен быть не менее пяти лет. Обычно считается, что краткосрочная страховка экономит вложения, а вот при долгосрочной страховке учитывают инфляцию и применяют повышенные ставки по процентам.
Сафонова Н
Классическая математика сама себе «вырыла яму», преследуя цель быть единственной абсолютно надежной математикой. В погоне за созданием единой науки с общим фундаментом (таким фундаментом в классической математике является теория множеств) формальная математика растеряла всю свою эмпирическую базу. Если в конструктивной математике, так же как и в классической, мы будем видеть единственно верную науку, то не исключено, что мы снова зайдем в тупик, но с другими трудностями.
Формальная математика характеризуется следующим. В ее основу положен аксиоматический метод, известный нам еще со времен Евклида. Суть аксиоматического метода состоит в том, что, первое, мы должны зафиксировать несколько недоказуемых утверждений (особенностью этих утверждений является то, что им вовсе не обязательно иметь какую-то связь с реальным миром. Отсюда и второе название аксиоматического метода – формальный), а также должны оговорить правила логического вывода, которыми мы будем пользоваться при построении своей модели. Далее, с помощью этих утверждений (аксиом) и правил логического вывода уже будем строить необходимую математическую теорию. Аксиоматический метод в математике оказался весьма эффективным. Благодаря внедрению аксиоматического метода математические структуры значительно разрослись, многие из них оказались полезными.
